项目团队研究的是用格子Boltzmann方法模拟多孔介质中的分数阶流动现象，它涉及到能源, 生物, 航空等领域。

分形介质，如多孔介质中的渗流表现出的结果是分数阶的，这时经典的流体力学方程，单一尺度上的 Fick 定律，以及Darcy 定律，无法刻画其中的异常扩散现象。因此需要建立分数阶流体流动的数学模型，以解决此类问题。

本项目重点是研究用格子Boltzmann方法实现分数阶偏微分方程的数值模拟。首先，通过采用分数阶导数的Grünwald-Letnikov 定义，并引入新变量，将原变量的分数阶导数化成新变量的整数阶导数，进而对于时间、空间分数阶导数、以及混合情况，分别给出了相应的格子Boltzmann模型。在边界上，分别针对原变量与新变量给出了各自的边界条件。得到的模型形式上较为简单，易于计算。其次，对于分数阶流体运动方程，也给出了格子Boltzmann模型，其分数阶导数在粘性项中，即本构关系里。

对于多孔介质中的分数阶渗流，进行了理论推导以及一些初步的数值模拟工作。由于分数阶数值计算的计算量很大，做了一些并行计算的处理，并将其用于流体力学方程的计算。共发表四篇论文。其中已发表的成果，包括格子Boltzmann 模型的并行计算算法，球面坐标上的格子 Boltzmann 模型，以及格子Boltzmann 模型分析解的研究。部分结果已整理完成，其他结果正在计算中。